15 задание. Помогите разобраться со степенью в основании логарифма

15 задание. Помогите разобраться со степенью в основании логарифма
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  cookieskyg
- 5 лет назад

Ответы 1

ОДЗ: $9^{x-6}\ \textgreater \ 0 -$ всегда; $9^{x-6}ot= 1\Rightarrow x-6ot= 0\Rightarrow xot=6;$ $x+2\ \textgreater \ 0\Rightarrow x\ \textgreater \ -2;$ $x^2\ \textgreater \ 0\Rightarrow xot= 0;$ $\log_{9^{x-6}} (x^2)ot= 0\Rightarrow x^2ot=1\Rightarrow xot= \pm 1$ Отсюда $x\in (-2;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1;6)\cup(6;+\infty).$ Применим формулу перехода к новому основанию: $\log_{x^2}(x+2)<1$ ; $\log_{x^2}(x+2)\ \textless \ \log_{x^2}(x^2),$ что равносильно на ОДЗ неравенству $(x^2-1)(x+2-x^2)\ \textless \ 0;\ (x-1)(x+1)(x^2-x-2)\ \textgreater \ 0;\$ (x-1)(x+1)(x+1)(x-2)>0; $(x+1)^2(x-1)(x-2)\ \textgreater \ 0.$ Метод интервалов дает $x\in (-\infty; -1)\cup (-1;1)\cup (2;+\infty).$ Остается пересечь с ОДЗ.Ответ: $(-2;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(2;6)\cup(6;+\infty)$ По поводу степени в основании. Верна формула $\log_{a^n}b=\frac{1}{n}\log_a b.$ Правда, с ней нужно быть аккуратным. Но если известно, что a>0, ей спокойно можно пользоваться. Строгое обоснование проводить лень, объясню на пальцах. Логарифм числа b по основанию - это в какую степень надо возвести a, чтобы получить b (точнее - показатель степени). Но если a возведено уже в степень n, то для получения b степень понадобится в n раз меньше.
- Автор:
  otishrod
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ