Апофема правильной треугольной пирамиды равна 10 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого есть апофема=10, катет-высота пирамиды, второй катет это треть медианы (высоты) равностороннего треугольника в основе. Находим эту треть медианы (отрезок от центра до основы апофемы). Равно 10×cos60°=10×0,5=5. Или можно найти, зная, что напротив угла в 30° расположен катет в 2 раза меньше гипотенузы.Тогда медиана, она же высота, треугольника в основе равна 15. По формуле а=h×2√3/3=15×2×√3/3=10√3. Находим площадь треугольника в основе. S=а²√3/4=(10√3)²√3/4=75√3V=1/3×S×hh находим из прямоугольного треугольника, о котором говорили выше. h=10sin60°=10×√3/2=5√3V=1/3×75√3×5√3=75×5=375