якими мають бути сторони прямокутника з площею 144 см^2 щоб його периметер набув найменшого значення

Ответы 1

Нехай а см - одна сторона прямокутника ,тоді друга дорівнює $\frac{144}{a}$ см.Периметр $P(a)=2*(a+\frac{144}{a})$ Розглянемо функцію $f(x)=2(x+\frac{144}{x}); x>0$ $f'(x)=2(1-\frac{144}{x^2})$ шукаємо критичні точки $f'(x)=0; 2(1-\frac{144}{x^2})=0$ $x^2=144$ $x_1=-\sqrt{144}=-12<0$ - не підходить $x_2=\sqrt{144}=12$ точка 12 розбиваємо промінь $(0;+\infty)$ на два проміжки знакосталості (0;12) і $(12;+\infty)$ (0;12) для наприклад точки x=1; $f'(1)=2*(1-\frac{144}{1^2})=2*(-143)<0$ - значить на цьому проміжку функція f(x) спадає $(12;+\infty)$ для наприклад x=24; $f'(x)=1-\frac{144}{24^2}=2*(1-0.25)=2*0.75>0$ - значить на цьому проміжку функція f(x) зростаєзвідси $x=12$ - точка локального мінімуму,значить функція $f(x)=2(x+\frac{144}{x})$ у точці х=12 приймає найменшого значенняа значить найменший периметр буде у прямокутника зі сторонами a=12, S=144/a=144/12=12відповідь: 12 см, 12 см
- Автор:
  heisenbergwimn
- 4 года назад
- 0
Добавить свой ответ