Нехай а см - одна сторона прямокутника ,тоді друга дорівнює

см.Периметр
=2*(a+\frac{144}{a}))
Розглянемо функцію
=2(x+\frac{144}{x}); x>0)
=2(1-\frac{144}{x^2}))
шукаємо критичні точки
=0; 2(1-\frac{144}{x^2})=0)


- не підходить

точка 12 розбиваємо промінь
)
на два проміжки знакосталості (0;12) і
)
(0;12) для наприклад точки x=1;
=2*(1-\frac{144}{1^2})=2*(-143)<0)
- значить на цьому проміжку функція f(x) спадає
)
для наприклад x=24;
=1-\frac{144}{24^2}=2*(1-0.25)=2*0.75>0)
- значить на цьому проміжку функція f(x) зростаєзвідси

- точка локального мінімуму,значить функція
=2(x+\frac{144}{x}))
у точці х=12 приймає найменшого значенняа значить найменший периметр буде у прямокутника зі сторонами a=12, S=144/a=144/12=12відповідь: 12 см, 12 см