Помогите решить данное тригонометрическое уравнение!

Ответы 2

Заметим: sin4x = sin(x+3x) = sinx·cos3x + sin3x·cosxТогда 2sin3x·cosx - sin4x = 2sin3x·cosx - (sinx·cos3x + sin3x·cosx) = = sin3x·cosx - sinx·cos3x = sin(3x - x) = sin 2x.Поэтому исходное уравнение равносильно уравнению: $\log_{\frac{4x}{\pi}}(sin2x)=0$ О.Д.З.: $\begin {cases} \frac{4x}{\pi}\ \textgreater \ 0 \\ \frac{4x}{\pi} eq 1 \\ sin2x\ \textgreater \ 0 \end {cases}$ Решаем уравнение: sin 2x = 1 $2x= \frac{\pi}{2} +2 \pi k,\ k \in Z\\ x= \frac{\pi}{4} +\pi k,\ k \in Z$ "Разберемся" с О.Д.З.: $\begin {cases} x\ \textgreater \ 0 \\ x eq \frac{\pi}{4} \\ \pi k \ \textless \ x\ \textless \ \frac{\pi}{2}+ \pi k \end {cases}, \ k \in Z$ Теперь с учетом О.Д.З. решение уравнения есть: $x= \frac{5 \pi}{4}+2 \pi n,\ n=0;1;2;3;...$ Ответ: $\frac{5 \pi}{4}+2 \pi n$ , где n - неотрицательное целое число.
- Автор:
  miller
- 5 лет назад
- 0
ОДЗ{4x/π>0⇒x>0{4x/π≠1⇒x≠π/4{2sin3x*cosx-sin4x>02sin3xcosx-sin(3x+x)>02sin3xcosx-sin3xcosx-sinxcos3x>0sin3xcosx-sinxcos3x>0sin(3x-x)>0sin2x>02πk<2x<π+2πkπk<x<π/2+πk,k∈zx∈(πk;π/4+2πk) U(π/4+2πk;π/2+πk),k∈z---------------------log(4x/π)sin2x=0sin2x=12x=π/2+2πkx=π/4+πk +ОДЗx=5π/4+2πk,k∈z
- Автор:
  simonschultz
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы