Найти наибольшее значение функции:
у=1/(sqrt(2+2sin(x)cos(x)))
sqrt-корень из..

Представь 2sin(x)cos(x)=sin(2x) 1+sin(2x) = [(sin(x)+cos(x)]^2Т.е. мы получили y=1/(1+[sin(x)+cos(x)]^2)Очевидно, что максимум функции вида 1/f(x) (f(x)>0) достигается при наименьшем значении знаменателяУ нас наименьшее значение - единица, так как sin(x) + cos(x) = 0 имеет решения, можете даже найти их.Т.е. ответ y=1

Наибольшее значение будет ,козда знаменатель примет наименьшее значение.Рассмотрим √(2+2sinxcosx)=√(2+sin2x)найдем область значений выражения 2+sin2xE(2+sin2x)∈2+[-1;1]=[1;3]наименьшее значение 1,значит и наименьшее значение выражения √(2+sin2x) тоже 1Следовательно,наимбольшее значение данной функции равно 1/1=1.