сумма корней уравнения cos² (x) - 2cos (x) = 3, принадлежащих промежутку (-5π; 8π) СРОЧНООООО

Ответы 3

надо найти сумму корней
- Автор:
  fitzpatrick
- 5 лет назад
- 0
$cos^2x-2cosx - 3 = 0$ делаем замену: $cosx= a$ $a^2-2a-3=0$ $D = 4+12 = 4^2$ $a_{1} = \frac{2+4}{2} = 3$ $a_{2} = \frac{2-4}{2} = -1$ обратная замена: $cosx= 3$ - невозможно $cosx= -1$ $x = +- \pi +2 \pi n$ далее делаем подбор по параметру n:n = 0, x = $\pi$ , - $\pi$ n = 1, x = 3 $\pi$ , - $\pi$ +2 $\pi$ = $\pi$ n=2, x =5 $\pi$ , x = - $\pi$ +4 $\pi$ = 3 $\pi$ n = 3, x = 7 $\pi$ , x = - $\pi$ +6 $\pi$ = 5 $\pi$ n = -1, x = $\pi$ -2 $\pi$ =- $\pi$ , x = -3 $\pi$ n=-2, x = $\pi$ -4 $\pi$ = -3 $\pi$ , - $\pi$ -4 $\pi$ = -5 $\pi$ ∉(-5π; 8π)n = -3, x = $\pi$ -6x = -5 $\pi$ ∉(-5π; 8π)ответ: +\- $\pi$ ,+\-3 $\pi$ , 5 $\pi$ , 7 $\pi$ сумма: $-3 \pi - \pi + \pi +3 \pi +5 \pi +7 \pi = 12 \pi$
- Автор:
  konahi79
- 5 лет назад
- 0
cos²x-2cosx-3=0cosx=aa²-2a-3=0a1+|a2=2 U a1*a2=-3a1=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πk,k∈z-5π<π+2πk<8π-5<1+2k<8-6<2k<7-3<k<3,5k=-2⇒x=π-4π=-3πk=-1⇒x=π-2π=-πk=0⇒x=πk=1⇒x=π+2π=3πk=2⇒x=π+4π=5πk=3⇒x=π+6π=7πa2=3⇒cosx=3>1 нет решенияСумма корней равна -3π-π+π+3π+5π+7π=12π
- Автор:
  kelly
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ