Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • logx2(2-x)≤1
    Помогите пожалуйста решить уравнение.

Ответы 1

  • log_{x^2}(2-x)\leq 1

    ОДЗ для логарифмической функции

    \left \{ {{2-x>0} \atop {x^2>0}; x^2eq1} ight. ;\left \{ {{x<2} \atop {xeq0;xeq}1; xeq-1} ight.

    ОДЗ : x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; 1) ∪ (1; 2)

    log_{x^2}(2-x)\leq 1 \\ log_{x^2}(2-x)\leq log_{x^2}(x^2) \\ log_{x^2}(2-x)- log_{x^2}(x^2) \leq 0

    Метод рационализации для логарифмических неравенств.

    log_{x^2}(2-x)- log_{x^2}(x^2) \leq 0    равносильно неравенству

    (x² - 1)(2 - x - x²) ≤ 0 при всех допустимых х.

    (x² - 1)(2 - x - x²) ≤ 0

    (x - 1)(x + 1)(x² + x - 2) ≥ 0

    (x - 1)(x + 1)(x + 2)(x - 1) ≥ 0

    (x - 1)²(x + 1)(x + 2) ≥ 0

    Метод интервалов

            ++++++++ [-2] ------------ [-1] ++++++++++ [1] ++++++++++> x

    ОДЗ: \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ (-1) \\\\\\\ (0) \\\\\ (1) \\\\\\ (2).............. >x

    Ответ: x ∈ (-∞; -2]∪(-1; 0)∪(0; 1)∪(1; 2)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years