Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • МНОГО БАЛЛОВ!!! Прошу помогите sin х + cos х = 1 − sin 2х.

Ответы 1

  • В правой части уравнения 1 представим как 1=\sin^2x+\cos^2x(основное тригонометрическое тождество) , получим \sin x+\cos x=\sin^2x+\cos^2x-\sin2x. Перепишем правую часть в виде \sin x+\cos x=(\sin x+\cos x)^2-2\sin2x.Произведем замену. Пусть \sin x+\cos x=t(|t|\leq \sqrt{2}), тогда, возведя обе части в квадрат, получим 1+\sin2x=t^2  откуда  \sin2x=t^2-1, имеемt=t^2-2(t^2-1)\\ t^2+t-2=0По т. Виета: t_1=-2 - не удовлетворяет условию при |t|≤√2, t_2=1Возвращаемся к замене\sin x+\cos x=1. Используя формулу a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2}\sin(x\pm\arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} ) , получим  \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=1\sin (x+ \frac{\pi}{4} )= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+ \frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \underline{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} +\pi ,k \in \mathbb{Z}}Ответ: x = (-1)ⁿ · π/4 - π/4 + πk, где n - целые числа.

    • Автор:

      thomas13
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years