Известно, что sin α + cos α = k. Найти sin α - cos α.

Спасибо!

см.прикрепленный файл.

(sqrt(2)/2)*sin(a)+(sqrt(2)/2)cos(a)=(sqrt(2)/2)*ksin(a+pi/4)=(sqrt(2)/2)*k=CПусть sin(a)-cos(a)=ХТочно также sin(a-pi/4)=(sqrt(2)/2)*ХНо sin(a-pi/4)=-cos(a+pi/4)|cos(a+pi/4)|=sqrt(1-C*C))=sqrt(1-0,5k*k) Знак не определен, но понятно, что он определяется однозначно.Если   -pi/4+2pi*n <a<pi/4+2pi*n  Х=-sqrt(2)*sqrt(1-0,5k*k)=-sqrt(2-k*k)То же при  3pi/4+2pi*n <a<5pi/4+2pi*nИначе Х=sqrt(2)*sqrt(1-0,5k*k)=sqrt(2-k*k)