Решите методом сведения к однородным уравнениям:
sin^5x+cos^5x=1

Простите, если не так.

Видно.

Там не седьмая ,а пятая степень!

Ответ фоткан........

Заметим, что если 0≤a≤1, то a^k≤a для любого k∈N, k≥2, причем равенство a^k=a справедливо только при a=0 и a=1Полагая a=sin^2x, получаем неравенствоСправедливо при всех x∈R причем равенство sin^5x=sin^2x является верным только в случаях sinx=0 и |sinx|=1Аналогично для любого x∈R получаем справедливое неравенствопричем равенство cos^5x=cos^2x является верным только в случаях cosx=0 и |cosx|=1Складывая эти неравенства получаем неравенство  справедливое при всех x∈R причем равенство будет верным когда sinx=0 и cosx=1sinx=0 и cosx=-1sinx=1 и cosx=0sinx=-1 и  cosx=1Но так как у нас не четная степень, то случаи когда синус или косинус равен -1, мы не рассматриваем, т.к посторонний корень. Получаем только два случаяsinx=0 и cosx=1 (1)sinx=1 и cosx=0 (2)Решением для (1) будет Решением для (2) будет Ответ: и где k,n∈Z