В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. На большем катете BC взята точка D так, что AC=BD. Точка E — середина дуги AB, содержащей точку C. Найдите угол DEC.

Пусть F такая точка что BF=BD=AC и ACBF прямоугольник , тогда CF=AB , так как E середина дуги AB , то AE=BE , значит EAB=45=ECB как вписанные углы , BFD=45 , если FD пересекает описанную окружность в точке X, то AFX=90-45=45, Значит X середина дуги AB , откуда X есть точка E , стало быть E,D,F лежат на одной прямой. Значит DEC=90 гр , как угол опирающийся на диаметр .