Пусть AM — биссектриса треугольника ABC, а D — некоторая точка на стороне AC, причем известно, что ∠BAC=60∘, ∠ACB=75∘, ∠CDM=45∘, BM=2. Найдите DM.

Треугольники ABC и DMC подобны , так как углы при вершинах равны 45,60,75. Тогда AB/AC=DM/CM но с другой стороны , так как AM биссектриса AB/AC=BM/CM=2/CM откуда 2/CM=DM/CM значит DM=2.