Решите :
siny+cos3y=1-2sin²y+sin2y

Т.к. 1- 2sin²y ≡ cos(2y), то исходное уравнение равносильно следующемуsin(y) + cos(3y) = cos(2y) + sin(2y),cos(3y) - cos(2y) = sin(2y) - sin(y).Используем следующие тригонометрические тождестваcos(A) - cos(B) ≡ -2sin( (A-B)/2 )*sin( (A+B)/2 ),sin(A) - sin(B) ≡ 2sin( (A-B)/2)*cos( (A+B)/2).Поэтому получаем равносильное уравнение:-2*sin(y/2)*sin(5y/2) = 2*sin(y/2)*cos(3y/2),0 = 2*sin(y/2)*( sin(5y/2) + cos(3y/2) ),1) sin(y/2) = 0 или 2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0.1) y/2 = πm, m∈Z,y = 2πm.2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0,т.к. cos(3y/2) ≡ sin( (π/2) - (3y/2) ),Поэтомуsin(5y/2) + sin( (π/2) - (3y/2) ) = 0,Используем следующее триг. тождествоsin(A) + sin(B) = 2*sin( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ).Получаем2*sin( [(5y/2) + (π/2) - (3y/2)]/2 )*cos( [(5y/2) - (π/2) + (3y/2)]/2 ) = 0,sin( (y/2) + (π/4) )*cos( 2y - (π/4) ) = 0;2.1) sin( (y/2) + (π/4) ) = 0 или 2.2) cos( 2y - (π/4) ) = 0;2.1) (y/2) + (π/4) = πn, n∈Z,(y/2) = -(π/4) + πn,y = -(π/2) + 2πn.2.2) 2y - (π/4) = (π/2) + πk, k∈Z,2y = (π/2) + (π/4) + πk = (3π/4) + πk,y = (3π/8) + (πk/2).Ответ. y = 2πm, m∈Z,y = -(π/2) + 2πn, n∈Z,y = (3π/8) + (πk/2), k∈Z.