Найдите все значения параметра с, при которых корни уравнения
х²+4cx+(1-2с+4с²)=0 меньше, чем –1.
можно поподробнее
заранее спасибо!

x^2 + 4cx + (4c^2-2c+1) = 0Решаем, как обычное квадратное уравнение. Коэффициенты:a = 1; b = 4c; c = (4c^2-2c+1)D/4 = (b/2)^2 - ac = (2c)^2 - 1(4c^2-2c+1) = 4c^2 - 4c^2 + 2c - 1 = 2c - 1Два корня будут, если D > 02c - 1 > 0; c > 1/2x1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = -2c - √(2c - 1)x2 = (-b/2 + √(D/4)) / a = -2c + √(2c - 1)Так как корень арифметический, то есть неотрицательный, то ясно, чтоx1 < x2. Нам надо, чтобы оба корня были меньше -1. Достаточно x2 < -1-2c + √(2c - 1) < -1Переносим 2с направо√(2c - 1) < 2c - 1Это верно для любых2c - 1 > 12c > 2; c > 1.Ответ: x1 < -1 и x2 < -1 при c > 1.

По условию график функции  должен пересекаться с осью OX в двух точках слева от x= - 1. Поскольку ветви параболы - графика этой функции - направлены вверх, для этого необходимо и достаточно, чтобы 1) D>0; 2) f(-1)>0; 3) f ' (-1)>0. 1-е условие дает c>1/2; 2-е условие дает c<1/2 или c>1; 3-е условие дает c>1/2. Окончательно получаем c>1.Ответ: c>1