Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В треугольнике ABC известны стороны AB=3, AC=6 и угол ∠BAC=60∘. Найдите радиус описанной окружности треугольника.

Ответы 2

  • Найдём по теореме косинусов сторону BC:BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 cosBAC \cdot AB \cdot AC} = \sqrt{9 + 36 - 2 \cdot 0,5 \cdot 3 \cdot 6} = \\ \\ \sqrt{45 - 18} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3} По обобщённой теореме синусов:2R = BC/sinAsin60° = √3/2R = BC/2sinAR = \dfrac{3 \sqrt{3} }{2 \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{2} } = \dfrac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 3 P.s: можно по-другому.По обратной теореме Пифагора данный треугольник является прямоугольным.AC - его гипотенуза.Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы ⇒ R = 0,5AC = 3.Ответ: R = 3. 

    • Автор:

      hoochhjoc
    • 6 лет назад
    • 0
  • R=AB*BC*AC/4SBC²=AB²+AC²-2AB*AC*cos<BAC=9+36-2*3*6*1/2=45-18=27BC=3√3S=1/2*AB*AC*sin<BAC=1/2*3*6*√3/2=9√3/2R=(3*6*3√3)/(4*9√3/2)=54√3/18√3=3

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years