Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN=11, MN=8. Прямая, проходящая через вершину M, касается окружности с центром K радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK. В ответе укажите наименьшую из возможных длин этого отрезка.

Смотрите рисунок во вложении.Треугольники AKQ и NMQ подобны. Тогда:\frac{AK}{MN}=\frac{KQ}{MQ};\\ \frac{4}{8}=\frac{KQ}{\sqrt{NM^2+NQ^2}};\\ \frac{KQ}{\sqrt{64+(11-KQ)^2}}=\frac{1}{2};\\2KQ=\sqrt{64+(11-KQ)^2}; 4KQ^2=64+121-22KQ+KQ^2;\\ 3KQ^2+22KQ-185=0;\\ D'=121+3\cdot 185=676=26^2;\\KQ=\frac{-11+26}{3}=\frac{15}{3}=5