Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Какие значения угла α удовлетворяют равенству:
    sin альфа =√3/2, если
    -π/2<= альфа <=5π/2
    Объясните пожалуйста , каждый шаг !!!

Ответы 2

  • Сначала решаем просто уравнение:sin α = √3/2 \alpha = \frac{ \pi }{3} +2 \pi n \\ \\ \alpha = \frac{2 \pi }{3} +2 \pi nn ∈ Z (целые числа)Теперь находим все α ∈ [- \frac{ \pi }{2} ; \frac{5 \pi }{2} ]Первый корень \alpha = \frac{ \pi }{3} +2 \pi n:- \frac{ \pi }{2} \le \frac{ \pi }{3} +2 \pi n \leq \frac{5 \pi }{2} \\ \\ -\frac{\pi}{2}- \frac{\pi }{3} \leq\frac{ \pi }{3} +2 \pi n- \frac{ \pi }{3} \leq\frac{5\pi}{2}-\frac{ \pi }{3} \\ \\ -\frac{5 \pi }{6}\leq 2 \pi n \leq \frac{13 \pi }{6} \\ \\ - \frac{5 \pi }{6}:2 \pi \leq 2 \pi n : 2 \pi \leq \frac{13\pi}{6} :2 \pi \\ \\ - \frac{5}{12} \leq n \leq \frac{13}{12} \\ \\ n=0, \alpha = \frac{ \pi }{3} +2 \pi *0 = \frac{ \pi }{3} \\ \\ n= 1,\alpha = \frac{ \pi }{3}+2\pi *1 = \frac{7 \pi }{3} Второй корень \alpha = \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n-\frac{ \pi}{2} \le \frac{2\pi}{3} +2\pi n \le \frac{5 \pi }{2} \\ \\-\frac{ \pi }{2} - \frac{2\pi}{3}\le \frac{2 \pi}{3} +2 \pi n-\frac{2\pi}{3} \leq \frac{5 \pi }{2}- \frac{2 \pi}{3} \\ \\-\frac{ \pi}{2}-\frac{2\pi }{3}\le 2\pi n \leq \frac{5\pi }{2}- \frac{2 \pi}{3}\\ \\ -\frac{7\pi}{6} \leq 2 \pi n \leq\frac{11 \pi }{6} \\ \\ -\frac{7 \pi }{6} :2 \pi \leq 2 \pi n:2 \pi \leq \frac{11\pi }{6} :2\pi \\ \\ -\frac{7 }{12} \leq n \leq \frac{11 }{12} \\ \\ n=0, \alpha = \frac{2\pi}{3}+2\pi*0= \frac{2\pi}{3}Ответ:  \frac{\pi}{3}; \frac{2\pi}{3} ;\frac{7\pi}{3}
  • sina=√3/2a=π/3+2πk U x=2π/3+2πk,k∈z-π/2≤π/3+2πk≤5π/2-3≤2+12k≤15-5≤12k≤13-5/12≤k≤13/12k=0⇒x=π/3k=1⇒x=π/3+2π=7π/3-π/2≤2π/3+2πk≤5π/2-3≤4+12k≤15-7≤12k≤11-7/12≤k≤11/12k=0⇒x=2π/3Ответ x={π/3;2π/3;7π/3}

    • Автор:

      abe
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years