На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 соответственно, причем так, что B1C1⊥AC, A1C1⊥AB, B1A1⊥BC. Найдите A1B/A1C.

Тогда углы A1B1C1=AC1B1=BA1C1=90-60=30 , значит треугольник A1B1C1 равносторонний , так как углы равны по 180-(90+30)=60 гр , треугольники AC1B1, CA1B1, BA1C1 равны по трём углам и стороне, откуда C1B=A1C=AB1 , BA1=B1C=AC1 , значит BA1/A1C=BA1/BC1=sin60/sin30=sqrt(3).