Решите в натуральных числах уравнение: 2x+3y+4z=12. Сколько решений имеет уравнение? Пожалуйста

Уравнение имеет одно решение в натуральных числах.

z может равняться только 1 или 2. При z=2 решений нет, поскольку

2x+3y не равно 4  ни при каких x и y. При z=1 имеем 2x+3y=8, отсюда

x=1, а y=2.

Ответ: Одно решение x=1, y=2, z=1.