Примеры НОД и НОК 6КЛАСС

Один экс­кур­си­он­ный ав­то­бус со­вер­ша­ет пол­ную экс­кур­сию по го­ро­ду за 2 часа, а дру­гой – за 3 часа, оба ав­то­бу­са вы­еха­ли из базы в 10 часов утра. В какое время ав­то­бу­сы впер­вые встре­тят­ся на базе (рис. 1)?Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че № 1Ре­ше­ниеВы­хо­дит, что пер­вый ав­то­бус бы­ва­ет на базе каж­дые два часа, а вто­рой – каж­дые три. Тогда нам нужно найти число, ко­то­рое бы на­це­ло де­ли­лось на 2 и 3. И таким чис­лом будет 6, мень­ше числа не найти.Ответ: ав­то­бу­сы встре­тят­ся через 6 часов, в 4 часа дня. Определение наименьшего общего кратногоНаи­мень­шее общее крат­ное (НОК) двух целых чисел  и  есть наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, ко­то­рое де­лит­ся на  и  без остат­ка.Вы­хо­дит, в слу­чае нашей за­да­чи наи­мень­шим общим крат­ным для 2 и 3 было число 6, за­пи­сы­ва­ет­ся это так:, , , При­ем­ле­ма и такая за­пись: . Свойства НОК1. НОК чисел все­гда не мень­ше, чем дан­ные числа.2. .3. Если  де­лит­ся на­це­ло на , то .. Пример №1 нахождение НОКДано: числа 10, 12Найти: Ре­ше­ниеРаз­ло­жим числа на мно­жи­те­ли; Най­дем общие со­мно­жи­те­ли пер­во­го и вто­ро­го числа, для дан­но­го слу­чая это 2. Те­перь вы­пи­шем мно­жи­те­ли для де­ся­ти и до­ба­вим к ним те, ко­то­рые не яв­ля­ют­ся об­щи­ми для дан­ных чисел, вый­дет:. Это и есть НОК.Ответ: . Пример №2 нахождения НОКДано: 36, 48Найти: Ре­ше­ниеОтвет: . Пример №3 нахождение НОК (для 3 чисел)Дано: 6, 12, 15Найти: Ре­ше­ние Ответ: .(Об­ра­ти­те вни­ма­ние: общие мно­жи­те­ли мы ищем по­пар­но и нам не обя­за­тель­но их на­ли­чие у всех трех чисел, на­при­мер, два есть толь­ко у 6 и 12.) Пример №4 нахождения НОК и НОДДано: 10, 12 Свойство НОК и НОД и пример его примененияМожно за­ме­тить, что в НОК не вхо­дит НОД чисел. Тогда вы­ве­дем свой­ство: про­из­ве­де­ние любых двух на­ту­раль­ных чисел равно про­из­ве­де­нию их наи­боль­ше­го об­ще­го де­ли­те­ля (НОД) и наи­мень­ше­го об­ще­го крат­но­го (НОК)При­мер ис­поль­зо­ва­ния фор­му­лы:Ис­поль­зу­ем ал­го­ритм Ев­кли­да: Повторение пройденного на урокеМы вы­учи­ли опре­де­ле­ние НОК, на­учи­лись на­хо­дить НОК для Ви­лен­кин Н.Я. Ма­те­ма­ти­ка. 6 класс. Учеб­ник. – 2014.Ни­коль­ский С.М., По­та­пов М.К. Ма­те­ма­ти­ка. 6 класс. Учеб­ник. – М.: 2012. – 256 с.Ни­коль­ский С.М., По­та­пов М.А., Ре­шет­ни­ков Н.Н., Шев­кин А.В. Ал­геб­ра 6 класс. Учеб­ник для об­ще­об­ра­зо­ва­тель­ных учре­жде­ний.