Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3 . Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна р1 второго — р2. Определить полную (среднюю) надежность р прибора, поступившего на производство.

Множество элементарных событий \Omega - множество исходов эксперимента "взять наугад один прибор", событие A - множество исходов, при которых данный прибор является безотказно работающим.Надежность прибора, поступившего на производство есть вероятность того, что взятый наудачу прибор окажется безотказно работающим.Воспользуемся формулой полной вероятности:\mathbb{P}(A)=\sum_{i=1}^{n}\mathbb{P}(A|B_i)где \{B_i\} - полная группа попарно несовместных событийВ качестве \{B_i\} возьмем множество, состоящее из 2 событий.B_1 - прибор изготовил первый заводB_2 - прибор изготовил второй заводВидно, что B_1 и B_2 - несовместны, вероятность каждого из них ненулевая, их объединение совпадает с множеством элементарных событий, а значит данное множество удовлетворяет условиям формулы полной вероятности. Тогда:\mathbb{P}(A)={2\over3}p_1+{1\over3}p_2