За несколько лет службы Гордей Никитич и его дружинники спасли от разбойников 150 куцов и 90 крестьян, направлявшихся в Москву из других земель. Сколько купцов и сколько  крестьян остались жить в Московском княжестве, если 45 человек одного звания продолжили свой путь дальше?

1) ученик показал друзьям арифметический фокус. "Задумайте двузначное число; прибавьте к нему это же число, но записанное в обратном порядке; полученный результат разделите на сумму цифр задуманного числа. У вас получилось 11." как ученик узнал результат?

2) докажите, что при любом n принадлежит N (натуральные числа) значение данного выражения является целым числом

(10^n+317)/3

(10^n-1)/9

интересует как это доказывать

1. Площадь треугольника ABC равна S. На стороне AC отмечена точка М так, что АМ:МС=1:2. На прямой ВМотмечена точка Т так, что В - середина отрезка ТМ. Найдите площадь треугольника ВСТ.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, опущенная на основание, - 8 см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.

3. сторона треугольника, противолежащая углу 60* равна 5 корень из 6 см, а наименьший угол треугольника равен 45*. Найдите наименьшую сторону треугольника.

Найдите все решения системы уравнений

                 cos^3(z+4y+pi/4) + 1/sin(2z+2y-pi/4)=0

                 cos(3z+pi/4) + 1/sin^3(4z-2y-pi/4)=0