В трапеции АВСD стороны ВС и АD параллельны, О-точка пересечения диагоналей. Найти площадь трапеции если площади треугольников АОD и ВОС равны 9 и 49 квадратных сантиметров.

Площадь любого выпуклого 4 -ка равна:

S = d1*d2*sina /2, где d1,d2 - диагонали, а - угол между ними.

Треугольники AOD и BOC - подобны. Их площади относятся как 9:49. Значит стороны относятся как 3:7. Значит ВD = OD+ ВO = 3x + 7x = 10x (х-одна часть)

А другая диагональ: АС = АО+ОС = 3у + 7у = 10у (у - одна часть)

Площадь тр. AOD: 3х*3у*sina /2 = 9

Отсюда: xysina = 2

Площадь всей трапеции:

S = 10x*10y*sina /2 = 50*(xysina) = 100

Ответ: 100 см^2.