найдите наибольшее значение функции f(X)=X^3 - 7X^2 +11X-3  на отрезке [ 0;3]

Находим производную и приравниваем ее к 0:

y' = 3x^2 - 14x + 11 = 0,   D = 64,   x1 = 11/3 (не входит в заданный интервал),

x2 = 1.

Теперь проверяем значения ф-ии в т. 0; 1; 3  и выбираем из них наибольшее:

у(0) = -3;

у(1) = 1-7+11-3 = 2;

у(3) = 27 - 63 + 33 - 3 = -6.

у(наиб) = 2

Ответ: 2.

1. Находим производную функции.

f'(х)=3х²-14х+11

2. Находим критические точки

3х²-14х+11=0

Д=196-132=64

х₁=3 целых 2/3 - не принадлежит отрезку

х₂= 1

2. Находим значение функции в точках 0,  1,  3 и выбираем среди них наибольшее.

f(0) = -3

f(1) = 1-7+11-3 = 2

f(3) = 27-63+33-3 = -6

Ответ. Наибольшее значение 2 при х=1.