Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите производную
    [tex] \frac{(x-4)* \sqrt{8x-x^2-7} }{2}-9arccos \sqrt \frac{x-1}{6} [/tex]

Ответы 1

  • Производная сложной функции. В виду громоздкости формулы, для простоты производную будем брать постепенно. Т.к. производная разности равна разности производных, то сначала возьмём производную уменьшаемого, затем - вычитаемого.( \frac{(x-4)* \sqrt{8x-x^2-7} }{2})' = \\ \\ = \frac{1}{2} * [ (x-4)' * \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4)* (\sqrt{8x-x^2-7})' ] = \\ \\ = \frac{1}{2} * [ 1 * \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4)* \frac{1}{2} * \frac{1}{\sqrt{8x-x^2-7}}*(8-2x) ] = \\ \\ = \frac{1}{2} * [ \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4) * \frac{4-x}{\sqrt{8x-x^2-7}} ] Использовали правило дифференцирования произведения: производную первого множителя умножили на второй множитель плюс первый множитель умноженный на производную второго множителя.Второй множитель - функция сложная, сначала взяли производную от корня, затем умножили на производную того, что под корнем. Корень ушёл в знаменатель, т.к. начальная степень квадратного корня - это 1/2, при взятии производной из 1/2 вычли 1, получилось минус 1/2. Т.е. корень остался (1/2), а минус показывает, что надо брать обратную величину, следовательно записали в знаменателе.Производная вычитаемого - арктангенса - табличная. Т.к. под арктангенсом ещё функция, то берём по правилам дифференцирования сложной функции. Сначала от арктангенса, затем умножаем на производную квадратного корня, наконец, умножаем на производную того, что под квадратным корнем.(9arccos \sqrt \frac{x-1}{6} )'= \\ \\ = -9* \frac{1}{ \sqrt{1 - (\frac{x-1}{6})^2} } * \frac{1}{2} * \frac{1}{ \sqrt \frac{x-1}{6}} * \frac{1}{6} = \\ \\ = - \frac{3}{4} * \frac{1}{ \sqrt{1 - (\frac{x-1}{6})^2} } * \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt {x-1}} Дальше неинтересно, упрощать и преобразовывать можно до "бесконечности".Осталось собрать две половинки:= \frac{1}{2} * [ \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4) * \frac{4-x}{\sqrt{8x-x^2-7}} ] - \frac{3}{4} * \frac{1}{ \sqrt{1 - (\frac{x-1}{6})^2} } * \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt {x-1}}

    • Автор:

      sharp37
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years