Найти такое число, чтобы разность между этим числом и квадратным корнем из него была наименьшей.

Обозначим искомое число через x и составим функцию f(x)=x- \sqrt{x} , которую необходимо минимизировать. Тогда f(x)=x- \sqrt{x} f'(x)=(x- \sqrt{x} )' = (x- x^{ \frac{1}{2} } )'=1- \frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}} =1- \frac{1}{2 \sqrt{x} } =0 =\ \textgreater \ x \geq 0 2 \sqrt{x} -1=0 =\ \textgreater \ 2 \sqrt{x} =1 =\ \textgreater \ \sqrt{x} = \frac{1}{2} =\ \textgreater \ x= \frac{1}{4} . Искомая разность будет \frac{1}{4}- \frac{1}{2} =- \frac{1}{4} .

Ответ: 1/4