в треугольнике ABC провели биссектрису BD, а в треугольнике ABD и CBD - биссектрисы DE и DF соответственно. Оказалось, что EF параллельна AC. Найдите угол DEF

Обозначим половинки угла АВС - х,половинки угла ADB - у,половинки угла BDC - z.Развернутый угол ADC состоит из двух углов у и двух углов z:2(y + z) = 180°y + z = 90°, т.е. ∠EDF = 90°.Так как EF║AC, ∠FED = ∠ADE = y как накрест лежащие при пересечении EF║AC секущей DE, тогда ΔOED равнобедренный, ОЕ = OD.∠OFD = ∠CDF = z как накрест лежащие при пересечении EF║AC секущей DFТогда ΔODF равнобедренный, OD = OF.Т. е. OE = OD = OF.В треугольнике EBF ВО - биссектриса является медианой, значит треугольник равнобедренный,  BE = BF.Но тогда ВО еще и высота треугольника BEF, значит ВО⊥EF, а следовательно и BO⊥AC.Тогда 2y = 2z = 90°, ⇒ y = z = 45°.∠DEF = 45°