На олимпиаде было предложено две задачи. После проверки жюри составило четыре списка. В первый список внесли решивших первую задачу (включая и тех, кто решил обе задачи), во второй — решивших только одну задачу, а в третий — решивших по меньшей мере одну задачу. Четвёртый же список состоял из решивших обе задачи. а) Какой из списков самый длинный? б) Могут ли какие–то три списка совпадать по составу? Если да, то какие? А все четыре — могут?

Самый длинный список - третий. Ясно, что в него войдут решившие первую задачу, решившие вторую задачу и решившие обе задачи. Допустим, что все участники олимпиады справились с обеими задачами. Тогда первый, третий и четвертый списки будут идентичными по составу, поскольку в них войдут все решившие две задачи. Если же никто из участников не смог решить ни одной задачи, то все четыре списка совпадут по составу, поскольку это будут нулевые списки.

Ответ: a) Третий б) Могут. Это списки 1, 3 и 4. Все четыре могут.