Помогите пожалуйста с задачей ,никак не получается ,буду очень благодарна

Ответы 2

Спасибо)
- Автор:
  beckwyzw
- 5 лет назад
- 0
Найдем частные производные первого порядка для функции U(x,y) $\frac{\partial U}{\partial x} = \frac{1}{2 \sqrt{x^2+y^2}} \cdot2x = \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ $\frac{\partial U}{\partial y} = \frac{1}{2 \sqrt{x^2+y^2}} \cdot2y = \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ Определим их значения в точке $M_0$ $\frac{\partial U}{\partial x} (M_0) = \frac{2}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ $\frac{\partial U}{\partial y} (M_0) = \frac{1}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ Тогда градиент функции U(x,y) $\mathrm{grad}\,U (M_0) = \frac{\partial U}{\partial x} (M_0) i + \frac{\partial U}{\partial y} (M_0) j$ Наибольшая скорость роста равна модулю градиента функции $|\mathrm{grad}\,U (2,1)| = \sqrt{(\frac{2}{\sqrt{5}})^2 + (\frac{1}{\sqrt{5}})^2} = \sqrt{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} = 1$
- Автор:
  beatrice
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ