"Построение графиков функций"
Построить график функции у(х)=х^2\х^2+2х+3

1. Найти область определения функции;
2. Исследовать функцию на чётность (нечётность) и на периодичность (для тригонометри-
ческих функций);
3. Найти точки разрыва функции и вертикальные асимптоты (если они существуют);
4. Исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные и наклонные
асимптоты;
5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции;
6. Определить интервалы выпуклости и точки перегиба;
7. Найти точки пересечения с осями координат, если возможно и некоторые дополнитель-
ные точки, уточняющие график

Дана функция у(х)=х²/(х²+2х+3).1. Найти область определения функции.Функция дробная, знаменатель не может быть равен нулю. х²+2х+3 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.Значит, ограничений нет.2. Исследовать функцию на чётность (нечётность) и на периодичность (для тригонометрических функций).f(-x) = (-x)² + 2*(-x) + 3 = x² - 2x + 3 ≠ f(x) и не равно -f(-x).Значит, функция не чётная и не нечётная.3. Найти точки разрыва функции и вертикальные асимптоты (если они существуют).Точек разрыва и вертикальных асимптот нет.4. Исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные и наклонные асимптоты; Наклонных асимптот нет, горизонтальная есть: у = 1 (решение в приложении). 5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.Находим производную функции.y' = (2x(x+3))/((x²+2x+3)²)Приравниваем нулю (достаточно числитель).2х(х+3) = 0.Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = -3.Находим знаки производной в полученных промежутках. x =     -4     -3     -2     0       1 y' =     8      0     -4      0       8.Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.Функция: возрастает на промежутках х ∈ (-∞; -3)∪(0; +∞),                убывает на промежутке х ∈ (-3; 0),максимум функции в точке х = -3, минимум                              х = 0.6. Определить интервалы выпуклости и точки перегиба.Для этого находим вторую производную.y'' = (-4x³-18x²+18)/((x²+2x+3)³).Приравняв нулю числитель, находим 3 точки перегиба графика:х= -4,25098, х = -1,16089 и х = 0,911869.7. Найти точки пересечения с осями координат, если возможно и некоторые дополнительные точки, уточняющие график.Ось Ох не пересекается, только есть точка касания х = 0.Ось Оу пересекается при х = 0.Дополнительные точки для построения графика даны в приложении.