знайдіть усі значення параметра а при яких AX-3=√-x^2+18x-72 має єдиний розв'язок

Знайдіть усі значення параметра а при яких AX-3=√-x^2+18x-72 має єдиний розв'язок Найдите все  значения параметра а при которомимеет единственное решениеРешение:ОДЗ уравнения ax-3>0Возведем обе части уравнения в квадрат                     a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72

(a² + 1)x² - (6a + 18)x + 81 = 0

D = (6a + 18)² - 4*81(a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² +216a = -a(288a-216)

Квадратичное  уравнение имеет единственное решение при условии что дискриминант равен 0

a(288a - 216) = 0

a₁ = 0 Не входит в ОДЗ так как при а=0 ax - 3 = -3<0                 

a₂ = -216/288 = 0,75 Входит в ОДЗ

Ответ: 0,75

Рішення: ОДЗ рівняння ax-3> 0 Зведемо обидві частини рівняння в квадрат                       a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72 (a² + 1) x² - (6a + 18) x + 81 = 0 D = (6a + 18) ² - 4 * 81 (a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² + 216a = -a (288a-216) Квадратичне рівняння має єдине рішення за умови що дискримінант дорівнює 0 a(288a - 216) = 0 a₁ = 0 Чи не входить в ОДЗ так як при а = 0 ax - 3 = -3 <0 a₂ = -216/288 = 0,75 Входить в ОДЗ Відповідь: 0,75