Периметр прямоугольника равен 58 см. Если две противолежащие стороны увеличить в 2 раза, а две другие уменьшить на 2 см, то периметр прямоугольника увеличится на 20 см. Найди размеры первоначального прямоугольника.

Ответ:

Первоначальные стороны 12 и 17 см

Пошаговое объяснение:

Пусть стороны изначального прямоугольника х и у см. Тогда периметр его равен 2х+2у, что по условию задачи 58 см.

Получаем первое уравнение: 2х+2у=58.

После изменения сторон, они стали 2х см и (у-2) см. Тогда периметр нового прямоугольника стал 2*2х+2*(у-2), что по условию задачи 58+20=78см.

Получаем второе уравнение: 4х+2у-4=78

Из первого уравнения выражаем х: 2х=58-2у; х=29-у.

Подставляем его во второе уравнение:

4*(29-у)+2у=78+4

116-4у+2у=82

2у=34

у= 17

х=29-17=12