Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 540? Числитель и знаменатель дробей-натуральные числа.
А)152
В)98
С)144
Д)164
Можно с объяснением, пожалуйста.

Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя.Дробь несократима, если НОД числителя и знаменателя равен 1.540 = 2^2*3^3*5Из ряда от 1 до 539 нужно выкинуть:1) Все чётные числа - их 538:2 = 2692) Все нечетные числа, кратные 3, это 3, 9, 15, ..., 537. Их (537-3):6+1 = 534:6+1 = 90.3) Все нечетные числа, кратные 5 - это 5, 15, 25, ..., 535. Их (535-5):10+1 = 530:10+1 = 54.Но числа, кратные 3 и 5, это 15, 45, 75,..., 525, мы посчитали 2 раза.Поэтому нужно из 54 вычесть (525-15):30+1 = 510:30+1 = 18.Получится 54-18=36.Остаётся 539-269-90-36=144 правильных несократимых дробей.