Даны вершины a(x1,y1) ; b(x2,y2); c(x3,y3) треугольника.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС. Сделать чертеж.

А (1; -1); В (-5; 2); С (-2; 3)

1) Длина стороны ВС равна √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((17-1)²+(2-0)²) =    = √(16²+2²) = √(256+4) = √260 = 2√65 = 16.1245.   Аналогично находим  длину стороны АВ = 5, и АС = 13.2) Площадь S = (1/2)*|(Xb-Xc)*(Yc-Ya)-(Xc-Xa)*(Yb-Ya)| =    = (1/2)*|(1-5)*(2-(-3))-(17-5)*(0-(-3))| = (1/2)*|-4*5-12*3| =(1/2)|-56| = 28.3) Уравнение стороны ВС:     (X-Xb)/(Xc-Xb) = (Y-Yb)/(Yc-Yb)   (X-1)/(17-1) = (Y-0)/(2-0)    (X-1)/16 = Y/2     X-8Y-1=0    или с коэффициентом: У = (1/8)X - (1/8).4) Уравнение высоты из вершины А:     (Х-Xa)/(Yc-Yb) = (Y-Ya)/(Xb-Xc)     (X-5)/(2-0) = (Y-(-3))/(1-17)     (X-5)/2 = (Y+3)/-16      8X+Y-37=0     или Y = -8X+37.    Аналогично находим уравнения высоты из вершины В:   12Х+5У-12=0,    и из вершины С:    4Х-3У-62=0.5) Высота из вершина А равна Ha = 2S/BC = 2*28 / 2√65 = 3,473.    Из вершины В: Нв = 2*28 / 13 = 4,308.    Из вершины С: Нс = 2*28 / 5 = 11,2.6) Косинус угла В: cosB = (AB²+BC²-AC²) / (2*AB*BC) =     = (5²+(2√65)²-13²) / (2*5*2√65) = 116/20√65 = 0.7194Угол В = 0.76786 радиан = 43.9949 градус