Ребят! Очень срочно. Отдаю все баллы что есть за задачу!!!
Петя и Вася играют в игру. У них есть полоска из 10 клеток. Каждым ходом игрок вписывает любую цифру в любую свободную клетку. Однако ходят они не по очереди. Сначала Петя делает столько ходов, сколько захочет (но меньше 10); потом он просит Васю сделать один ход; после этого Петя делает все оставшиеся ходы. Петя выиграет, если результирующее число окажется точным квадратом; в противном случае выигрывает Вася. При этом они считают, что число может начинаться с одного или нескольких нулей. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?

Уверен, что есть решение проще :)Но это все-таки решение. У Пети есть выигрышная стратегия. Достаточно очевидно, что Петя должен первым ходом проставить как минимум 2 последних цифры, так как квадрат числа может оканчиваться только на 0,1,4,5,6,9, а для каждой из этих последних цифр существует предпоследняя цифра, на которую квадрат числа оканчиваться не может.Покажем, что если первым ходом Петя проставит в последние 3 клетки цифры 025, а также 0 в первые 4 клетки (то есть, максимальное количество знаков в числе - 6), он сможет выиграть не зависимо от хода Васи. 1) Рассмотрим случаи, когда Вася ставит цифру в 5-ю клетку (то есть, получается 6-значное число):Для 0 решение очевидно: вторым ходом ставим все 0: 000025для 1: 405^2=1640252: 455^2=2070253: 605^2=3660254: 655^2=4290255: 755^2=5700256: 805^2=6480257: 855^2=7310258: 905^2=8190259: 955^2=9120252) Если Вася ставит цифру на 6-ое место:для 0,1,2,3,4,6,7 примеры можно взять выше (там встречаются числа с соответствующей цифрой на 6-ом месте (или 5-ом с конца)).Для 5: 255^2=65025Для 8: 295^2=87025Для 9: 305^2=930253) Если Вася ставит цифру на 7-ое место, то для всех цифр есть примеры выше.