В одну и ту же окружность вписаны квадрат и правильный треугольник.Найдите площадь этого треугольника,если сторона квадрата равна 6 см.

Т.к. сторона квадрата = 6 см, то его диагональ = 6*sqrt(2) см, а значит и диаметр окружности = 6*sqrt(2) см =>, радиус окружности = 3*sqrt(2) смЦентральный угол, опирающийся на дугу в точках вершин треугольника = 120 градусов, значит его косинус = -1/2.По теореме косинусов находим сторону треугольника а = 3*sqrt(6) смРадиус описанной вокруг треугольника окружности: R=abc/4S,=> площадь его равна S=abc/4R, а в нашем случае (равносторонний треугольник): S=(a^3)/4R.Подставляем всё, что есть:S=(3*sqrt(6))^3 / 12*sqrt(2)После преобразований получаем, что ответ:S=27*sqrt(3)/2.