знайти область визначення функції 4/корінь(4-3x-x^2)

знайти область визначення функції 4/корінь(4-3x-x^2)
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  inésgreene
- 6 лет назад

Ответы 2

Поправка: область значений от 1.6 до плюс бесконечность.
- Автор:
  aurelio
- 6 лет назад
- 0
Для начала пишем, что √(4-3x-x^2) > 0, так как в квадратном корне не может быть отрицательное выражение, а ноль не может стоять в знаменателе.Решаем квадратное уравнение: $4-3x- x^{2} \ \textgreater \ 0$ Переносим уравнение в правую сторону, чтобы х в квадрате был со знаком плюс: $x^{2} +3x-4\ \textless \ 0$ $D=3^2-4*1*(-4)=9+16=25$ $x_{1} = \frac{-3+5}{2*1}=1$ $x_{2}= \frac{-3-5}{2*1}=-4$ Рисуем параболу, ветви которой направленны вверх, так как у нас х в квадрате со знаком плюс. Точки пересечения на оси Х будут -4 и 1. Закрашиваем всю область, которая меньше нуля (я перенёс ранее уравнение на правую сторону от знака больше, поэтому у нас теперь знак меньше).Область определения у нас получается (-4; 1).Вершина параболы находится в середине точек пересечения $x=\frac{-4+1}{2}=-1.5$ $\sqrt{4-3x- x^{2} } = \sqrt{4-3*(-1.5)- (-1.5)^{2} }= \sqrt{4+4.5-2.25}= \sqrt{6.25}$ $\sqrt{6.25}=2.5$ $y= \frac{4}{ 2.5} =1.6$ 1.6 это минимальное значение y, максимальное значение y будет стремиться к $\infty$ по мере приближения знаменателя к нулю.Область значения будет (- $\infty$ ; 1.6]включая 1.6
- Автор:
  emily34
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ