(f)=x^3-2x^3+x-2 исследуйте функцию и постройте ее график.

(f)=x^3-2x^3+x-2 исследуйте функцию и постройте ее график.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  braylonqy5f
- 5 лет назад

Ответы 1

Исследовать функцию и построить график $(f)=x^3-2x^3+x-2$ Решение 1) Область определения функции.Функция определена на всей числовой оси, то есть $x \in R$ 2) Исследуем функции на четность $f(-x) = (-x)^3-2(-x)^3+(-x)-2 = - (x^3-2x^3+x+2)$ Так как $y(-x) eq -f(x)$ и $f(-x) eq f(x)$ - то функция не является ни четной, ни нечетной. Функцией общего вида.3) Точки пересечения графика функции с осью OY, т.е. х=0 $f(0) = 0^3-2*0^3+0-2 = -2$ 4) Функция не имеет точек разрыва, поэтому график не имеет вертикальных асимптот.Найдем наклонные асимптоты $y = k*x + b$ , где $k = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x} = \frac{x^3-2x^3+x-2}{x} = - x^{2} +1 = - \infty$ Наклонных асимптот тоже нет.5) Найдем экстремумы функции. $f'(x) = (x^3-2x^3+x-2)' = (-x^3+x-2)' = -3x^2+1$ $-3x^2+1 = 0 \\ \\ x^{2} = \frac{1}{3} \\ \\ x = \pm \frac{1}{ \sqrt{3} }$ Получили две критические точкиВ точке экстремума $x =- \frac{1}{ \sqrt{3} }$ производная меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума В точке экстремума $x= \frac{1}{ \sqrt{3} }$ производная меняет знак с "+" на "-" значит это точка максимума.6) Найдем точки перегиба. $f''(x) = (-3x^2+1)' = -6x$ $-6x = 0 \ \Rightarrow \ x =0$ - точка перегиба7) Построим график функции. Данные для построения и сам график, представлены ниже
- Автор:
  douglas
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ