Вова, Паша и Коля решают 4 задачи. Каждый решает сам. за правильно решенную задачу начисляется столько баллов, сколько человек её НЕ решили. известно что каждый из мальчиков справился хотя бы с одной задачей. Вова набрал 5 баллов. Сколько набрали Коля и Паша?

Ответ:

(1 и 2) или (1 и 0).

Пошаговое объяснение:

Если задачу не решит ни один из 3 человек, то она получает 3 очка.

Если задачу решит только один, то она получает 2 очка.

Если задачу решат двое, то она получает 1 очко.

Если задачу решат все трое, то она получает 0 очков.

Все это, конечно, если не было других решающих.

Первый вариант. Вова набрал 5 баллов, решив 3 задачи по 1 очку и 1 задачу на 2 очка, которую решил только он.

То есть одну задачу решил только Вова, а остальные 3 задачи решили Паша и Коля.

Каждую из 3 задач решили по 2 ребят. 1 задачу - Вова и Коля, 2 задачу - Вова и Паша, 3 задачу - Вова и Коля.

Паша решил одну задачу и набрал 1 очко.

Коля решил две задачи и набрал 2 очка.

Или наоборот, Паша две задачи, а Коля одну задачу.

Второй вариант. Вова набрал 5 баллов, решив 2 задачи по 2 очка, которые решил только он, и 1 задачу на 1 очко, которую решили двое.

Четвертую задачу или решили все трое, и она стоит 0, или Вова ее не решил.

Тогда две задачи решил только Вова, одну задачу решили двое, например, Вова и Паша, и одну задачу решили все трое, или ее решили Паша и Коля.

Тогда Коля получает 2 очка за одну задачу, или 0, потому что он решили только одну, а ее решили все трое, и она стоит 0.

А Паша получает 1 очко за одну задачу.

Или наоборот, Паша получает 0 или 2 очка, а Коля 1 очко.

Ответ:   Возможные варианты : один из них получит 2 балла , а второй 1 , или : один получит 1 балл , а другой 0 баллов

Вова набрал 5 баллов за 4 задачи , 3 балла  и больше за задачу он получить не мог , так как в этом случае все трое ее не решили , значит за каждую задачу он может получить от 0 до 2 баллов , возможны следующие варианты :                                                           1) 5 = 2 + 2 + 1 + 0  или   2) 5 = 2 + 1 + 1 + 1  ,

Рассмотрим первый вариант :

Здесь возможны следующие случаи :

a) Вова сделал один первую и вторую задачи , сделал вместе с одним из друзей третью и не сделал четвертую , в этом случае Паша и Коля за 1 и 2 получают 0 , за третью кто-то из них получает 1 , а за четвертую или они оба получат по баллу или один из них получит 2 балла , а второй ноль , получивший 2 балла не сможет получить балл за 3 задачу , так как в этом случае его друг не решит ни одной задачи , а это  противоречит условию , следовательно , в любом случае один из них получит 1 балл , а другой 2

б) Вова один сделал 1 и 2 задачи , вместе с одним из друзей третью и 4 задачу сделали все трое , в этом случае каждый за нее получит 0 баллов и так как за третью задачу балл получит  Паша или Коля (один из них)  , то за все задачи один из них получит 0 баллов , а второй 1

Рассмотрим 2 вариант :

За первую задачу Паша и Коля получают 0 баллов , за 2 , 3 и 4  суммарно по 1 баллу ( 0 +1 или 1 +0 ) , получить за каждую из трех  задач по баллу ( то есть 3 балла )  ни один из них не сможет , так как в этом случае у его товарища не будет сделана ни одна задача   , а это противоречит условию  ,  значит в этом случае один из них  получит 2 балла , а другой один

Замечание :  нумерация задач в решении определяется задачами , решенными Вовой