Геометрия 7 класс.(Решение и рисунок).Задача:Известно,что АВ-биссектриса угла САД.Докажите,что ВА-биссектриса угла СВД.(СРОЧНО,ДАЮ 30 БАЛЛОВ).

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.Гипотенуза АВ - общая, Угол САВ равен углу ДАВ, т.к. АВ - биссектриса угла САД.  Углы В и Д  - прямые, следовательно, угол СВА равен углу  ДВА. Отсюда, АВ - биссектриса угла СВД.ИлиЕсли АВ биссектриса, то угол САВ= углу DАВ.ΔСАВ=ΔDАВ по 4-му признаку равенства прямоугольных треугольников (Общая гипотенуза АВ,  угол САВ= углу DАВ)Значит  угол СВА= углу DВА, то есть ВА - биссектриса угла СВD. 

Если АВ биссектриса, то угол САВ= углу DАВ.ΔСАВ=ΔDАВ по 4-му признаку равенства прямоугольных треугольников (Общая гипотенуза АВ,  угол САВ= углу DАВ)Значит  угол СВА= углу DВА, то есть ВА - биссектриса угла СВD.