Диагональ AC ромба ABCD равна 4√ 10 а радиус окружности вписанной в ромб равен √8. Найдите вторую диагональ

Пусть ОЕ - радиус вписанной окружности.Он перпендикулярен стороне ромба.Треугольники АОЕ и ЕОВ подобны.Отрезок АО как половина диагонали АС равен 2√10.Находим синус угла ВАО:sin BAO = r/AO = √8/(2√10) = 2√2/(2√10) = √(2/10) = 1/√5 = √5/5.Отсюда получаем косинус этого угла.cos BAO = cos BOE = √(1-(1/5)) = √(4/5) = 2/√5 = 2√5/5.Теперь можно определить вторую диагональ ромба.BD = 2r/cos BOE = 2√8/(2/√5) = √40 = 2√10.