помогите найти точки экстремума y=-x^2+2x+3 и точки перегиба у=1/3x^3-3x^2+8x-4

Ответы 1

Первая функция — парабола, ветви которой направлены вниз. Точка экстремума одна и находится она в вершине: $x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{-2}=1$ Можно также через производную: $y'=-2x+2=0, x=1$ Вторая функция. Найдём её производную: $y'=x^2-6x+8$ Найдём стационарные точки: $x^2-6x+8=0; x_1=2, x_2=4$ В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 — точка максимума. В окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 4 — точка минимума.Найдём интервалы выпуклости и вогнутости функции: $(x^2-6x+8)'=2x-6=0; x=3$ x = 3 — точка перегиба.
- Автор:
  marianaknight
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ