Остапу Бендеру пришла в голову отличная идея: открыть контору под названием «Быстроденьги» по одалживанию денег населению на короткий срок. Но денег на открытие конторы, конечно, не было, и наш герой решил обратиться в банк за кредитом в размере 3640 долларов сроком на три месяца. Менеджер банка объяснил Остапу, что существуют две схемы выплаты кредита. Согласно первой схеме («аннуитетные платежи»), банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму (то есть увеличивает сумму долга на 20), а клиент в этот же день переводит в банк фиксированную сумму. Таким образом, долг погашается тремя равными платежами. Согласно второй схеме («дифференцированные платежи»), банк в конце каждого месяца также начисляет проценты на оставшуюся сумму (то есть увеличивает сумму долга на 20), а клиент в этот же день переводит в банк некоторую сумму в погашение. Однако данные платежи подбираются так, чтобы в результате сумма долга в конце каждого последующего месяца была ровно на одну и ту же величину меньше долга в конце предыдущего месяца. «Эта арифметика не для меня, – подумал Бендер. – Пусть этим занимается Киса Воробьянинов». Киса Воробьянинов оценил схемы и выбрал из них наиболее выгодную для Остапа. Сколько долларов сэкономит Бендер благодаря Кисе?

1) при аннуитетных платежах Остап платит каждый раз одну и ту же сумму x$.За 1 месяц банк начислил 20% и долг стал 3640*1,2=4368.Остап заплатил х. Долг стал 4368-x.За 2 месяц банк начислил 20% и долг стал(4368-x)*1,2 = 5241,6-1,2*x. Остап заплатил х и долг стал 5241,6-2,2x.За 3 месяц банк начислил 20% и долг стал(5241,6-2,2x)*1,2 = 6289,92-2,64x.Остап заплатил x и долг стал 0.6289,92-3,64x = 0x = 6289,92/3,64 = 1728 $ платит Остап каждый месяц.Всего он заплатит 1728*3 = 5184.2) при дифференцированных платежах всё намного сложнее.Начальный долг был 3640.Банк начислил 20%, долг стал 4368. Остап заплатил y1, долг стал 4368-y1.При этом долг уменьшился на некоторую величину z.4368-y1 = 3640-zz = y1 - 728На 2 месяц банк начислил 20%, долг стал(4368-y1)*1,2 = 5241,6-1,2*y1.Остап заплатил y2, долг стал5241,6-1,2*y1-y2. И он опять уменьшился на z.5241,6-1,2*y1-y2 = 4368-y1-zy2 = 5241,6-4368-0,2*y1+z = 873,6-0,2*y1+y1-728 = 0,8*y1+145,6Долг равен 5241,6-1,2*y1-y2 = 5241,6-1,2*y1-0,8*y1-145,6 = 5096-2*y1На 3 месяц банк начислил 20%, долг стал (5096-2*y1)*1,2 = 6115,2-2,4*y1Остап заплатил y3, и долг стал 6115,2-2,4*y1-y3.И опять он уменьшился на z.6115,2-2,4*y1-y3 = 5096-2*y1-zy3 = 6115,2-5096-0,4*y1+y1-728 = 0,6*y1+291,2.Долг стал равен 6115,2-2,4*y1-0,6*y1-291,2 = 5824 - 3*y1.Но это последняя выплата, и долг стал равен 0.5824 = 3*y1y1 = 5824/3 = 1941,(3) = 1941 1/3y2 = 0,8*y1+145,6 = 1698,(6) = 1698 2/3y3 = 0,6*y1+291,2 = 1456.Долг уменьшался каждый раз на z = y1-728 = 1941 1/3 - 728 = 1213 1/3Всего Остап заплатитy1+y2+y3 = 1941 1/3 + 1698 2/3 + 1456 = 5096.При втором плане платежей Остап сэкономит 5184-5096=88$.При объеме выплат больше 5000 такая копеечная экономия не стоит трудов по её вычислению.