В глупом королевстве есть монеты двух достоинств 3 и 5 жужиков. Жадный король решил ввести налог на использование монет достоинством в 3. Если в конце месяца у гражданина королевства были монеты в 3 жужика, то в казну нужно уплатить налог, равный квадрату количества 3-жужиков. Один из кузнецов был братом казначея и однажды выкрал и сделал копиючеканнойпечати.Вконцетогомесяцаунегобыло 100 монетдостоинствомв 3 жужика. Сколько из этих 100 3-жужиков нужно переплавить кузнецу в монеты номиналом 5 жужиков, чтобы максимизировать свой доход, притом, что масса монеты достоинством в 5 в 2 раза больше массы монеты достоинством в 3?

Обозначим количество 5 жужиков х штТогда 3 жужиков останется100-2*х шт(здесь видим, что 0≤x≤50 )с них придется заплатить налог (100-2х)²и прибыль составит:5х+3(100-2х)-(100-2х)²=5х+300-6х-10000+400х-4х²= - 4х²+399х-9700максимум график функции у=- 4х²+399х-9700 принимает в вершине (коэффицент при х² отрицательный)так как х - штуки, проверим в 2-х значениях х=49, и х=50упростим выражение:- 4х²+399х-9700=х(399-4х)-970049(399-4*49)-9700=49(399-196)-9700=49*203-9700=24750(399-4*50)-9700=50(399-200)-9700=50*199-9700=250Таким образом надо изготовить 50 монет, а на их изготовление уйдет 2*50=100 трех-жужиковых монетОтвет: все