∫ √(1+√x)/√x
помогите пожалуйста, не получается проинтегрировать

а можете объяснить в результате чего появилось 2/3 *2 d((1+x)^3/2?

Это называется внесение под дифференциал. Как понять, что именно надо под дифференциал заносить - не знаю, дело опыта. Надо смотреть и представлять, как будет лучше.

В общем, возьмите производную того, что под дифференциалом, и вы получите какое-то выражение, которое надо подогнать под условие, умножая на какие-то коэффициенты. Как-то так