Парабола проходит через точки A(0; 6), B(6; –6), C(1; 9). Найдите координаты её вершины.

Ответы 1

Решение:Квадратичная функция задаётся формулой вида $y = a x^{2} + bx + c$ 1) А(0;6) принадлежит графику, тогда её координаты удовлетворяют уравнению, $6 = a* 0^{2} + b*0 + c, 6 = c, y = a x^{2} + bx + 6$ 2) В(6; -6) и С(1;9) тоже принадлежат графику, тогда $\left \{ {{a* 6^{2} + b*6 + 6 = -6} \atop {a* 1^{2} + b*1 + 6 = 9 }} ight. ,$ $\left \{ {{a* 6 + b + 1 = - 1} \atop {a + b + 6 = 9 }} ight. ,$ $\left \{ {{6a + b = - 2} \atop {a + b = 3 }} ight.$ $\left \{ {{5a = - 5} \atop {a + b = 3 }} ight.$ $\left \{ {{a = - 1} \atop {a + b = 3 }} ight.$ $\left \{ {{a = - 1} \atop {- 1 + b = 3 }} ight.$ $\left \{ {{a = - 1} \atop {b = 4 }} ight$ $y = - x^{2} + 4x + 6$ - уравнение, задающее квадратичную функцию.3) Найдём координаты вершины параболы: $x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2$ $y_{0} = y( 2) = - 2^{2} + 4*2 + 6 = - 4 + 14 = 10$ ,(2; 10) - координаты вершины параболы.Ответ: (2; 10).
- Автор:
  kalebbcv5
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы