Спасите умоляю! Решить тригонометрическое уравнение: 2*arcsin(x) = arccos(x)

Вы хотите сказать, что не только acos(cos(x)) = x, но и cos(acos(x)) = x? Всегда?

Не всегда. Поэтому и есть ОДЗ с проверкой.

ОДЗ х∈[-1;1].Применим cos к обеим частям.Получаемcos(2arcsin(x))=cos(arccos(x))cos(2arcsin(x))=xПо формуле двойного углаcos(2a)=1-2sin²a, получаем1-2sin²(arcsin(x))=х1-2*х²=х2х²+х-1=0D=1-4(-1)*2=1-8=9=3²x₁=-1   x₂=0,5Проверим подстановкой.x₁=-1 2*arcsin(-1) = arccos(-1)-π=π - равенство неверно.Значит x₁=-1  - не является корнем.Проверим x₂=0,5.Подставим в уравнение2*arcsin(0,5) = arccos(0,5) - равенство верно.Значит х=0,5 - корень уравнения.Ответ: х=0,5.