Провести полное исследование функции и построить график.

Дана функция  1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - это точка х = -1.2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной.Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем:\frac{\left(x - 2ight)^{2}}{x + 1} = \frac{\left(- x - 2ight)^{2}}{- x + 1}- Нет\frac{\left(x - 2ight)^{2}}{x + 1} = - \frac{\left(- x - 2ight)^{2}}{- x + 1}- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).График функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение:\frac{\left(x - 2ight)^{2}}{x + 1} = 0.Решаем это уравнение.Точки пересечения с осью X:  x_{1} = 2.5. Найти асимптоты графика.Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. Находим коэффициент k:   Находим коэффициент b: Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = x - 5.Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:x1 = -1Находим пределы в точке -1. Они равны +-∞.Поэтому точка x1 = -1  является вертикальной асимптотой.6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.Приравниваем нулю производную и получаем 2 корня х = 2  и  х = -4 и четыре промежутка значений производной (с учётом разрыва функции в точке х = -1): (-∞; -4), (-4; -1), (-1; 2), (2; +∞).Определяем знак производной на полученных промежутках:х =       -5         -4        -3        -1       0       2            3 y' =  0,4375      0      -1,25      -        -8       0        0,4375.7. Найти промежутки монотонности функции.Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. х ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞) - функция возрастает,х ∈  (-4; -1) ∪ (-1; 2) - функция убывает.8. Определить экстремумы функции f(x).Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.В точке х = -4 (знак с + на -) это максимум,в точке х = 2 (знак с - на +) это минимум.9. Вычислить вторую производную f''(x) = 18/(x+1)³.10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.Так как вторая производная в области определения не может быть равной нулю, то функция не имеет перегибов.11. Построить график, используя полученные результаты исследования.Он дан в приложении.