два синус в квадрате х минус три синус х плюс один равно нулю

А почему у Вас не рассмотрен третий корень? В пределах одного периода значению синуса "1/2" соответствует не одно, а два значения х.

2sin^2(x)-3sin(x)+1=0Проведём замену: y=sin(x).Тогда 2у^2-3у+1=0D=9-4*2=1 => sqrt(D)=1 => y1=(3-1)/4=2/4=1/2, у2=(3+1)/4=4/4=1, тогда sin(x)=1/2 или 1 =>Корни: х1=pi/6+2*pi*k, x2=pi-pi/6+2*pi*m=5pi/6+2*pi*m, x3=pi/2+2*pi*n, где k,m,n€Z.

2*sin^2(x)-3*sinx+1=0[sinx=t, t∈[-1;1]]2t^2-3t+1=0D=9-8=1t1,2=(3+/-1)/4t1=1t2=1/2sinx=1x1=pi/2+2*pi*nx2=pi/6+2*pi*n