Помогите пожалуйста, нужно решение и рисунок. Из трех досок 1 м,1 м и 2 м требуется изготовить желоб наибольшего объема под каким углом должны быть бока этого желоба?

Вот рисунок я нарисовал.Поперечное сечение желоба - это равнобочная трапеция.Угол а наклона стенок желоба меняется от 0 до 90°.Если угол а = 0, то площадь сечения равна 0, и объем тоже 0.Если угол а = 90°, то h = 1, площадь S = 1*2 = 2, это прямоугольник.Если угол а < 90°, тоh = 1*cos(90°-a) = sin aВерхнее основаниеb = c + 2x = 2 + 2*sin(90°-a) = 2 + 2cos aТогда площадьS = 1/2*(b+c)*h = 1/2*(2+2cos a+2)*sin a = (2+cos a)*sin aПлощадь будет наибольшей в точке экстремума, когда S' = 0.S' = cos a*(2+cos a) + (-sin a)*sin a = 02cos a + cos^2 a - sin^2 a = 02cos a + cos^2 a + (1-sin^2 a) - 1 = 02cos^2 a + 2cos a - 1 = 0D = 2^2 - 4*2(-1) = 4+8 = 12cos a = (-2 -√12)/4 = (-1-√3)/2 < -1 - не подходит.cos a = (-2 + √12)/4 = (-1+√3)/2 - подходит.Ответ: Угол a = arccos[(√3-1)/2] ~ 68,5° от горизонтали.